Порядок расчета токов КЗ, рассмотренный подробно в учебном пособии “Расчеты токов КЗ для релейной защиты”, изд. ПЭИпк, 1996 г. полностью соответствует порядку выполнения расчетов токов КЗ в сетях напряжением до 1 кВ. основные формулы, а также особенности подготовки исходных данных будут рассмотрены ниже.

 

6.1 Расчеты токов КЗ в сетях напряжением до 1 кВ выполняются в именованных единицах

 

Параметры элементов схемы замещения приводятся к одному напряжению, принятому за базисное. Обычно за базисную принимают ступень напряжения, которую имеет наибольшее количество элементов сети и на которой находится точка КЗ. Как правило, это напряжение 0,4 кВ.

В этом случае активные и индуктивные сопротивления элементов схемы замещения будут выражены в миллиомах (мОм).

 

6.2 Расчет параметров элементов сети

 

Эквивалентный источник питания. Сопротивление внешней сети(эквивалентное сопротивление системы) задается эквивалентным источником питания, генератором, подключенным к шинам высшего напряжения понижающего трансформатора, от которого питается расчитываемая сеть 0,4 кВ.

Обычно эквивалентный генератор задается эквивалентным индуктивным сопротивлением питающей системы X_c и ее номинальным напряжением. Активное сопротивление системы не учитывается из-за его незначительного влияния назначения токов КЗ в сети 0,4 кВ.

При переводе эквивалентного сопротивления системы к базисному напряжению используется следующее выражение:

X_СЭ = X_{СЭ ВН· ,}      (1)

где X_СЭ – эквивалентное индуктивное сопротивление питающей системы, приведенное к напряжению, равному среднему номинальному напряжению стороны низшего напряжения питающего трансформатора принятому за базисное, мОм;

       X_{СЭ ВН} – эквивалентное индуктивное сопротивление питающей системы, приведенное к напряжению стороны ВН питающего трансформатора, мОм;

         U_{Н НН} – среднее номинальное напряжения стороны низшего напряжения, принятое за базисное, кВ;

         U_{Н ВН} – среднее номинальное напряжение стороны высшего напряжения питающего трансформатора, кВ.

   Если эквивалентная система была задана значением тока или мощности трехфазного КЗ на стороне высшего напряжения трансформатора, то эквивалентное сопротивление системы определяется следующим выражением

 

       (2)

 

или        (3)

 

   где X_СЭ - эквивалентное сопротивление системы, приведенное к базисному напряжению, мОМ;

   X_{СЭ ВН} - эквивалентное индуктивное сопротивление системы, приведенное к напряжению стороны ВН питающего трансформатора, мОм;

   U_{Н НН} - среднее номинальное напряжение низшего напряжения, принятое за базисное, кВ;

   U_{Н ВН} - среднее номинальное напряжение стороны высшего напряжения питающего трансформатора,кВ;

   I_{К ВН} - действительное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ от системы на стороне ВН питающего трансформатора, кА;

S_К - мощность КЗ то системы на стороне ВН питающнго трансформатора, МВ×А.

 

   Следует отметить, что полученное указанным выше методом эквивалентное сопротивление системы является сопротивлением прямой и обратной последовательностей (в соответствии с методом симметричных составляющих).

 

   Трансформатор. Питающий трансформатор входит в схему замещения активным R_Т и индуктивным X_Т сопротивлениями, приведенными к базисному напряжению, т.е. к U_{Н НН}

Активное сопротивление R_Т определяется по выражению:

 

       (4)

 

Полное сопротивление трансформатора Z_Т определяется по выражению:

 

       (5)

 

индуктивное сопротивление трансформатора X_Т определяется по выражению:

 

       (5.1)

 

   где R_Т - активное сопротивление питающего трансформатора, мОм;

         P_КЗ – потери короткого замыкания в трансформаторе, кВт;

         U_{Н НН} – среднее номинальное напряжение стороны низшего напряжения, принятое за       базисное,кВт;

         S_Н – номинальная мощность трансформатора, кВ×А;

         X_Т – индуктивное сопротивление питающего трансформатора, мОм;

         U_К – напряжение короткого замыкания трансформатора, %;

 

Для практических расчетов можно принять X_Т равным Z_Т, т.е.

 

      (5.2)

 

   Активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности для трансформаторов со схемой соединения обмоток практически равны соответствующим параметрам прямой последовательности. Для трансформаторов со схемой соединения обмоток активные и индуктивные сопротивления нулевой последовательности значительно больше соответствующих сопротивлений прямой последовательности, что объясняется особенностями конструкции этих трансформаторов [4].

   В приложении 1 (таблица 1) приводятся значения сопротивлений трансформаторов с различными схемами соединения обмоток для прямой и нулевой последовательностей.

 

   Реактор. В схему замещения реактор вводится активным и индуктивным сопротивлениями, выраженными в мОм.

 

       (6)

 

       (7)

 

   где R_Р – активное сопротивление реактора.мОм;

         X_Р – индуктивное сопротивление реактора,мОм;

         P_Н – потери мощности в фазе реактора при номинальном токе, Вт;

        I_Н – номинальный ток реактора, А;

         w_с – синхронная угловая частота напряжения сети, рад/сек;

         L_Р – индуктивность фазы реактора, мГн.

Активные и индуктивные сопротивления реакторов одинаковы в схемах прямой, обратной и нулевой последовательностей. Параметры реактора, наиболее часто используемого на вводе питания сборок 0,4 кВ, приведены в Приложении1 (Таблица 12).

Силовые кабели. Активные и индуктивные сопротивления кабелей прямой и нулевой последовательностей определяются по удельным параметрам кабелей и их длине:

,       (8)

,       (9)

где - активное сопротивление прямой или нулевой последовательностей кабеля, мОм;

       - индуктивное сопротивление прямой или нулевой последовательностей кабеля, мОм;

         - удельное активное сопротивление кабеля соответствующей последовательности, мОм/м;

                   - длина кабеля, м.

Удельные активные и индуктивные сопротивления силовых кабелей различных марок в миллиомах на метр при температуре t=+20⁰ приведены в Приложении 1 (Таблица 3¸10).

При определении минимальных значений токов К3 следует учитывать увеличение активного сопротивления кабеля вследствие его нагрева током К3.

Значение активного сопротивления кабеля при нагреве его током К3 определяется по формуле:

R_J= C_J∙R,       (10)

R_J – активное сопротивление кабеля, медного или алюминиевого, при его нагреве токами К3, мОм;

С_J – коэффициент, учитывающий увеличение активного сопротивления кабеля (медного или алюминиевого ). В приближенных расчетах расчетах С_Jможнопринимать равным 1,5;

R - активное сопротивление медного или алюминиевого кабеля при температуре t=+20⁰ , мОм.

Для примера на рис. 3, 4 [8] даны кривые для определения коэффициента С_J кабелей различных марок и сечении при нагревании их токами трехфазного К3 от трансформаторов различных мощностей.

Характеристики построены для t_откл К3, равных 0,1 сек, 0,4 сек, 0,7 сек; 1,0 сек.

          Рис.3 Кривые зависимости коэффициента увеличения активного сопротивления кабелей с алюминиевыми жилами (С_J) при нагревании их током трехфазного К3 от мощности трансформатора S_{т ном} при t_отк=0,1с (сплошные линии) и t_отк=0,4с (штриховые линии); сечение кабелей указано в миллиметрах в квадрате (мм²).

 

Рис. 4 Кривые зависимости коэффициента увеличения активного сопротивления кабелей с алюминиевыми жилами (С_J) при нагревании их током трехфазого К3 от мощности трансформатора S_{т ном} при t_отк=0,7с (сплошные линии) и t_отк=1,0 с (штриховые линии); сечение кабелей указано в миллиметрах в квадрате (мм²).

Воздушные линии. Активное и индуктивное сопротивления прямой и нулевой последовательности воздушных линий и проводов также как и для кабельных линий определяется по удельным параметрам проводов и их длине.

R_л = r_уд·l,

X_л = х_уд·l,

Где R_л – активное сопротивление линии, мОм;

X_л – индуктивное сопротивление линии, мОм;

r_уд – удельное активное сопротивление линии, мОм/м;

l – длина линии, м.

В приложении 1 (таблица 15,17) приводятся удельные параметры воздушной линии, в том числе с учетом петли фазный провод – нулевой провод.

Шинопроводы. Активное и индуктивное сопротивления шинопроводов определяются также как для кабельных линий.

Удельные активные и индуктивные сопротивления шинопроводов прямой и нулевой последовательностей в миллиомах на метр для пакетов шинопроводов прямоугольного и квадратного сечений приведены в Приложении 1 (таблица 11).

Асинхронные двигатели. Необходимость учета подпитки места К3 от асинхронных двигателей была рассмотрена выше. Асинхронный двигатель в схему замещения прямой (обратной) последовательностей вводится сверхпереходным индуктивным и активным сопротивлениям Х” _{АД*(ном)} и R_{АД*(ном)}, которые в практических расчетах в соответствии с ГОСТ принимаются равными следующим значениям (в о.е.):

                                       Х² _{АД*(ном)} = 0,18

R_{АД*(ном)} = 0,36 Х² _{АД*(ном)}

Обычно в расчетную схему и схему замещения асинхронные двигатели данного РУ-0,4 кВ вводятся некоторым усредненным электродвигателем, номинальная мощность которого равна суммарной мощности данной группы двигателей.

Для пересчета сопротивлений этого электродвигателя в именованные единицы (мОм) используется следующее выражение:

X² _АД = X² _{АД*(ном)}     (11)

где U_н – номинальное напряжение электродвигателя, кВ;

    - усредненное значение электродвигателей, подключенных к шинам данного РУ-0,4 кВ;

                 _ном      - усредненное значение коэффициента полезного действия электродвигателей, подключенных к шинам данного РУ-0,4 кВ;

       - суммарная активная мощность электродвигателей, подключённых к шинам РУ-0,4 кВ, МВт.

Эквивалентную ЭДС такого усредненного электродвигателя, как и одиночного, можно принять в соответствии с таблицей 5.2 первой части данного пособия равной

E²_d* = 0,9U_Н     (12)

Кроме перечисленных выше элементов расчетной схемы в схему замещения входят активные и индуктивные сопротивления первичных обмоток многовитковых измерительных трансформаторов тока, активные и индуктивные сопротивления катушек расцепителей автоматических выключателей, а также активные сопротивления контактов и контактных соединений.

Параметры некоторых типов вышеназванных элементов приведены в Приложении 1 (Таблицы 13,14).

Контакты и контактные соединения. Активные сопротивления контактов и контактных соединений, для практических расчетов в соответствии с ГОСТ[2]:

r_K= 0,1 мОм – для контактных соединений кабелей;

r_K= 0,01 мОм – для шинопроводов;

r_K= 1,0 мОм – для коммутационных аппаратов;

 

Активное сопротивление дуги в месте К3. Активное сопротивление дуги в месте К3, R_Д, необходимо учитывать при определении минимальных значений токов К3.

Токоограничивающее действие дуги учитывается включением в расчетную цепь К3 добавочного сопротивления R_Д, которое определяется по формуле [2]:

R_Д = 16, мОм       (13)

где - длина дуги, см

I_Д – ток дугового К3, кА (действующее значение периодической составляющей тока К3 в начальный момент времени, определяемое с учетом R_Д , [2]).

Следовательно, сопротивление дуги зависит от длины дуги и тока короткого замыкания в ней. В свою очередь ток К3 зависит от целого ряда факторов и, в первую очередь, от сопротивления питающей системы, мощности трансформатора и места К3, т.е. от удаленности точки К3 от питающей сети.

В ранних источниках [4,5] рекомендовалось принимать среднее значение сопротивления дуги R_Д =15 мОм, которое включало в себя переходные сопротивления контактов, контактных соединений и сопротивления дуги.

В последующих публикациях появились новые данные, в том числе полученные экспериментально, о характере дугового К3 и значениях R_Д.

Приближенные значения R_Д в соответствии с ГОСТ для различных расчетных точек К3 в сети 0,4 кВ и мощностей питающих трансформаторов приводятся в табл.3 (стр.5719),данные которой получены экспериментально [2].

Методики расчетов токов К3 с учетом R_Д будут рассмотрены ниже