7. Аналитический метод расчетов токов КЗ

Категория: И.Л. Небрат "Расчеты токов короткого замыкания в сетях 0,4 кВ"

7.1 Расчет металлических коротких замыканий, основанный на методе симетричных составляющих

   Для проверки аппаратуры, кабельных линий, шинопроводов и выбора уставок устройств релейной защиты рассчитываются следующие токи КЗ :

-         начальное значение периодической составляющей тока КЗ, т.е. действующее значение сверхпереходного тока КЗ;

-         ударный ток, т.е. максимальное амплитудное значение полного тока КЗ с учетом апериодической составляющей.

   В дальнейшем для упрощения оба эти тока будем именовать как ток КЗ и ударный ток КЗ

    Трехфазное короткое замыкание.

 

 

   Ток трехфазного металлического КЗ от питающей сети определяется в килоамперах по формуле:

 

       (14)

 

   где U_{Н НН} – среднее номинальное междуфазное напряжение, принятое за базисное; для сетей 0,4 кВ за базисное напряжение принимают напряжение 400 В;

         - полное суммарное сопротивление цепи до точки трехфазного КЗ, которое является сопротивлением прямой последовательности и определяется по формуле в миллиомах:

 

       (15)

 

где R_1å - суммарное активное сопротивление цепи до точки КЗ, мОм;

     X_1å - суммарное индуктивное сопротивление до точки КЗ, мОм.

   Суммарное активное сопротивление включает сопротивления следующих элементов:

 

 

   Суммарное индуктивное сопротивление содержит сопротивления следующих элементов:

 

 

   где X_С - эквивалентное индуктивное сопротивление питающей системы до шин ВН понижающего трансформатора, приведенное к U_{Н НН}, т.е. к базисному напряжению, мОм;

R_1Т , X_1Т - активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности (понижающего) трансформатора, мОм;

R_1р , X_1р - активное и индуктивное сопротивления реактора, мОм;

R_1ТТ , X_1ТТ - активное и индуктивное сопротивления первичных обмоток трансформатора тока, мОм;

R_1КВ , X_1КВ - активное и индуктивное сопротивления токовых катушек а втоматических выключателей, мОм;

R_1Ш , X_1Ш - активное и индуктивное сопротивления шинопровода,мОм;

R_1каб , X_1каб - активное и индуктивное сопротивления кабеля, мОм;

R_1ВЛ , X_1ВЛ - активное и индуктивное сопротивления воздушных линий, мОм;

       R_К - суммарное активное сопротивление различных крнтактов и контактных соединений, мОм.

 

   Ударный ток КЗ i_у представляет собой сумму амплитудного значения периодической составляющей сверхпереходного (начального) тока КЗ и апериодической составляющей этого тока в тот же момент времени, т.е. является мгновенным значением полного тока КЗ. Максимальное мгновенное значение полного тока КЗ (ударный ток) наступает примерно через полпериода (0,01 сек.) с момента начала КЗ.

   Ударный ток трехфазного металлического КЗ от питающей сети определяется в килоамперах по формуле :

 

       (16)

 

где -амплитудное значение периодической составляющей сверхпереходного тока трехфазного металлического К3, кА;

       К_у – ударный коэффициент.

Ударный коэффициент К_у зависит от соотношения индуктивного и активного сопротивлений электрической цепи до точки К3. Из формулы (16) видно, что ударный коэффициент К_у показывает во сколько раз ударный ток К3 больше амплитудного значения его периодической составляющей.

В практических расчетах значение К_у может быть определено графически по кривой на рис.5, где представлена кривая зависимости К_у=ƒ(X/R) [8].

 

 

 

Рис. 5 Кривая зависимости К_у=ƒ(X/R) для определения ударного тока К3

Учет подпитки от асинхронного двигателя. Ток трехфазного К3 от электродвигателей, подключенных непосредственно к сборным шинам 0,4 кВ, определяется в килоамперах по формуле:

,       (17)

 

где R_АД и X²_АД – активное и индуктивное сопротивления асинхронного двигателя, мОм;

Е²_АД – ЭДС электродвигателя, В;

R_каб, X_каб - активное и индуктивное сопротивления кабеля, которым двигатель подключен к шинам, мОм.

Значение ударного тока от асинхронных двигателей определяется по формуле:

,

где - амплитудное значение тока подпитки места К3 от электродвигателя, кА;

           - ударный коэффициент, значение которого для практических расчетов может быть принято примерно равным 1 из-за быстрого затухания апериодической составляющей тока К3 от асинхронных электродвигателей [5].

 

Двухфазное короткое замыкание

Из метода симметричных составляющих следует, что при двухфазном К3 необходимо составить две схемы замещения расчетной сети прямой и обратной последовательностей. В практических расчетах сопротивления элементов схем обеих последовательностей принимается одинаковыми. ЭДС обратной последовательности для синхронных и асинхронных машин равна нулю.

Ток двухфазного К3 определяется в километрах по следующей формуле:

,       (19)

где - среднее номинальное междуфазное напряжение, принятое за базисное, В;

  и - полные суммарные сопротивления прямой и обратной последовательностей, причем и равно ,мОм.

Выражение (19) можно записать следующим образом

= ,       (20)

где - полное сопротивление цепи до места К3 при двухфазном коротком замыкании, мОм.

,       (21)

Однофазное короткое замыкание

При расчете однофазного К3 составляются три схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Ток однофазного короткого замыкания определяется по формуле:          

(22)

где ,       (23)

, - суммарные активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности до места К3 соответственно, мОм.

Суммарные сопротивления нулевой последовательности включают сопротивления следующих элементов расчетной схемы:

_,

_,

, - активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательностей трансформатора, мОм;

, - активное и индуктивное сопротивления реактора, мОм;

, - активное и индуктивное сопротивления трансформаторов тока нулевой последовательности, мОм;

, - активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности шинопровода, мОм;

, - активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности кабеля, мОм;

, - активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности воздушной линии, мОм;

, - активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности токовых катушек автоматических выключателей, мОм;

         - суммарное активное сопротивление различных контактов и контактных сопротивлений, мОм.

         При расчетах однофазных К3 вспомогательные проводники зануления (алюминиевые оболочки кабелей, стальные полосы), если таковые имеются, в расчетную схему не вводятся. Также в схему не включаются свинцовые оболочки кабелей, т.к. их не разрешается использовать в качестве заземляющих проводников.

             В таблице 1 приводятся формулы для определения суммарных сопротивлений Z_å и токов трехфазных, двухфазных, однофазных металлических КЗ, составленные на основании метода симметричных составляющих.

Таблица 1

Расчетные формулы для определения суммарных сопротивлений и токов в сети 0,4 кВ для металлических КЗ

Вид КЗ	Суммарное сопротивление Zå, мОм	Суммарный ток IКå, кА
Трехфазное, К(3)
Двухфазное, К(2)
Однофазное, К(1)