Особенности расчетов токов КЗ. Для выбора типов и параметров срабатывания устройств защиты трансформаторов необходимо определить максимальное и минимальное значение токов при КЗ на выводах НН понижающего трансформатора, или, как чаще говорят, при КЗ за трансформатором.
Максимальное значение тока соответствует трехфазному металлическому КЗ за трансформатором. Ток трехфазного КЗ рассчитывается при максимальном режиме работы питающей энергосистемы (электросети), при котором включено максимально возможное число генераторов, питающих линий и трансформаторов. Эквивалентное электрическое сопротивление энергосистемы (электросети) до места подключения рассматриваемого трансформатора при этом режиме имеет минимальное значение, но обозначается Zmax или Xmax, что подразумевает максимальный режим работы энергосистемы. При таком режиме ток трехфазного КЗ на выводах ВН трансформатора и мощность КЗ имеют максимальные значения. При значительном числе электродвигателей в прилегающей сети ВН учитывается подпитка места КЗ электродвигателями в течение времени действия защит трансформатора, не имеющих специального замедления, т. е. в течение до 0,1 с. Максимальное значение тока КЗ за трансформатором учитывается для выбора тока срабатывания токовых отсечек, устанавливаемых на стороне ВН трансформатора (§ 7), а также для выбора аппаратуры и кабелей питаемых элементов стороны НН [6, 7].
Минимальные значения токов при КЗ на стороне 0,4 кВ рассчитываются с учетом переходного активного сопротивления (электрической дуги) в месте КЗ до 15 мОм [1]. Для трансформаторов со схемой соединения обмоток ∆/Y практически рассчитывается минимальное значение тока только при фазном КЗ (считая, что при однофазном КЗ на землю ток в поврежденной фазе имеет такое же значение). Для трансформаторов со схемой соединения обмоток Y/Y рассчитываются токи как при трехфазном, так и при однофазном КЗ, поскольку они значительно отличаются друг от друга и для их отключения должны устанавливаться разные защиты.
Для трансформаторов 10 кВ с низшим напряжением выше 1 кВ (3; 6; 10 кВ) со схемами соединения обмоток Y/∆, Y/Y, ∆/∆ минимальное значение тока рассчитывается при двухфазном металлическом КЗ за трансформатором.
Для всех типов понижающих трансформаторов минимальные значения токов КЗ рассчитываются при минимальном режиме работы питающей энергосистемы (электросети), при котором включено минимальное реально возможное число генераторов, питающих линий и трансформаторов. При этом эквивалентное электрическое сопротивление энергосистемы (электросети) до места подключения рассматриваемого трансформатора имеет максимальное значение. Однако это сопротивление принято обозначать Zminили Xmin, имея в виду минимальный режим работы питающей энергосистемы (электросети). По минимальным значениям токов КЗ определяются так называемые коэффициенты чувствительности для всех типов защит трансформатора от внутренних и внешних КЗ (кроме газовой). Необходимые значения этих коэффициентов указаны в «Правилах» [1] и в соответствующих разделах этой книги.
Расчеты токов при КЗ за понижающими трансформаторами небольшой мощности (практически до 1,6 MB -А) производятся с учетом активной составляющей полного сопротивления трансформатора. Токи намагничивания и токи нагрузки трансформаторов при расчете токов КЗ не учитываются.
При расчетах токов КЗ за трансформаторами .10 (6) кВ считается, что напряжение питающей энергосистемы на стороне ВН трансформатора остается неизменным в течение всего процесса КЗ. Это допущение объясняется тем, что распределительные сети 10 (6) кВ, как правило, электрически удалены от генерирующих источников энергосистемы и КЗ в этих сетях, и тем более за трансформаторами 10 (6) кВ,
мало сказываются на работе электрических генераторов. По этой же причине вычисляется только периодическая составляющая тока КЗ, а влияние апериодической составляющей тока КЗ учитывается при выборе параметров некоторых типов защиты путем введения повышающих коэффициентов.
Вычисление тока трехфазного КЗ по значению напряжения КЗ трансформатора. Наиболее просто максимальное значение тока (в амперах) трехфазного КЗ за трансформатором вычисляется по значению напряжения КЗ трансформатора (Uk):
где Uk — напряжение короткого замыкания из паспорта (паспортной таблички) трансформатора, %; Iном.тр. — номинальный ток трансформатора на стороне ВН или НН из паспорта трансформатора, А;
р= 100Sном. tp/Sk (5)
— коэффициент, % (Sном. тр — номинальная мощность трансформатора из паспорта, MB-A; SK — мощность трехфазного КЗ питающей энергосистемы в той точке, где подключен трансформатор, т. е. на его выводах ВН, задается энергоснабжающей организацией, MB-А); если мощность энергосистемы относительно велика («бесконечна»), то р = 0.
Например, трансформатор ТМ-1 напряжением 10/0,4 кВ, мощностью Sном. тр= 1МВ-А, с номинальными токами сторон ВН и НН, равными 58 и 1445 А соответственно, с напряжением КЗ Uk — 5,5 % подключен к энергосистеме в точке, где мощность КЗ SK = 100 MB-А. Токи при трехфазном КЗ за трансформатором вычисляются по выражениям (5) и (4): р= 1*100/100=1% ; Iк. вн=100*58/(5,5 + 1) = 892 А, отнесенных к напряжению 10 кВ; Iк.нн = 100 • 1445/ /(5,5+1)=22230 А или 22,2 кА, отнесенных к напряжению 0,4 кВ.
Другой пример: для трансформатора мощностью Sном.тр = 0,25 МВ-А (Uk= 4,5 %), подключенного в удаленной точке сети 10 кВ, где SK = 12,5 МВ-А, рассчитываются токи при трехфазном КЗ на стороне НН по выражениям (5) и (4): р = 0,25*100/12,5 = 2 %; Iк.вн = 100 • 14,5/(4,5 + 2) = 223 А и Iк.нн = 5538 А или 5,5 кА, отнесенных к напряжениям 10 и 0,4 кВ соответственно. Номинальные токи трансформатора вычислены по выражениям (2) и (3):
При подключении относительно маломощных трансформаторов (менее 1 MB-А) вблизи мощных районных подстанций и подстанций глубокого ввода 110/10 кВ с трансформаторами мощностью более 10 MB-А влияние сопротивления энергосистемы на значение токов КЗ за трансформаторами снижается и им часто пренебрегают, считая мощность энергосистемы «бесконечной», а значение р в выражении (4) равным нулю.
Вычисление тока трехфазного КЗ по полному сопротивлению трансформатора Zтр.Значения этого сопротивления и его составляющих: активной Rтр. и индуктивной Xтр. необходимо знать для составления так называемой схемы замещения, в которой своими сопротивлениями представлены все элементы расчетной схемы питаемой сети НН. Схема замещения дает возможность вычислить значения токов КЗ не только на выводах НН трансформатора, но и в любой точке сети НН [6, 7]
Полное сопротивление трансформатора Zтр.(в омах) определяется по выражению
где Uк — напряжение КЗ, %; Sном.тр.— номинальная мощность трансформатора, MB -А; Uном.тр.— номинальное междуфазное напряжение трансформатора на той стороне ВН или НН, к которой приводится его сопротивление, кВ.
Активная составляющая полного сопротивления трансформатора Rтр.определяется по значению потерь мощности ∆P в его обмотках при номинальной нагрузке. В практических расчетах потери мощности в' обмотках трансформатора принимают равными потерям короткого замыкания при номинальном токе трансформатора: ∆Р = Pk. Активное сопротивление трансформатора (в омах) вычисляется по выражению
где Рк — потери короткого замыкания при номинальном токе трансформатора, Вт; Uном.тр. и Sном.тр. — то же, что в выражении (6), но здесь мощность Sном.тр. выражается в киловольт-амперах (кВ-А). Значения рkприведены в соответствующих стандартах и справочниках.
Индуктивное сопротивление (реактивная составляющая полного сопротивления) трансформатора (в омах) вычисляется по выражению
где Zтр.— модуль полного сопротивления трансформатора, вычисленный по выражению (6); Rтр.— активная составляющая полного сопротивления трансформатора, вычисленная по выражению (7).
Значения сопротивлений стандартных трансформаторов общего назначения напряжением 10/0,4 кВ для вычисления токов трехфазного (и двухфазного) КЗ приведены в табл.2.
Как видно из таблицы, сопротивления, отнесенные к стороне НН с Uном.= 0,4 кВ и указанные для удобства в миллиомах, меньше сопротивлений, отнесенныхк стороне ВН с Uном.=10 кВ и указанных в омах, в 625 раз, что соответствует выражению
где Nтр. — коэффициент трансформации трансформатора, равный для рассматриваемых трансформаторов 10/0,4 = 25.
Таблица 2. Сопротивления трансформаторов 10/0,4 кВ
Мощность тр-ра Sном.тр. МВ-А |
Напряже- ние КЗ Uk,% |
Сопротивление, Ом, отнесенное к 10кВ |
Сопротивление, мОм, отнесённое к 0,4кВ |
||||
Активное r |
Индуктив- ное x |
Полное z |
Активное r |
Индуктив- ное x |
Полное z |
||
0,040 |
4,5 |
55,0 |
98,1 |
112,5 |
88,0 |
157,0 |
180,0 |
0,063 |
4,5 |
33,1 |
63,1 |
71,2 |
53,0 |
101,0 |
114,0 |
0,100 |
4,5 |
19,6 |
40,4 |
45,0 |
31,5 |
64,7 |
72,0 |
0,160 |
4,5 |
10,3 |
26,0 |
28,0 |
16,5 |
41,7 |
45 |
0,250 |
4,5 |
5,9 |
17,0 |
18,0 |
9,4 |
27,2 |
28,2 |
0,400 |
4,5 |
3,5 |
10,7 |
11,25 |
5,6 |
17,1 |
18,0 |
0,630 |
5,5 |
1,9 |
8,5 |
8,7 |
3,1 |
13,6 |
14,0 |
1,00 |
5,5 |
1,2 |
5,4 |
5,5 |
2,0 |
8,6 |
8,8 |
1,6 |
6,5 |
- |
4,06 |
4,06 |
- |
6,5 |
6,5 |
2,5 |
6,5 |
- |
2,6 |
2,6 |
- |
4,16 |
4,4 |
Примечание. Указанные значения сопротивлений с достаточной степенью точности можно использовать при расчетах токов трехфазных КЗ за трансформаторами 10 кВ со схемами соединений обмоток звезда — звезда Y/Y треугольник—звезда ∆/Y и звезда — зигзаг Y/Y.
Максимальное значение тока (в амперах) при трехфазном металлическом КЗ за трансформатором, который подключен к энергосистеме бесконечной мощности (,гс = 0), вычисляется по выражению
где Uср. — среднее значение междуфазного напряжения, принимаемое для расчетов токов КЗ в сетях 10 кВ равным 10500 В; Zтр.— полное сопротивление трансформатора, вычисленное по выражению (6); для трансформаторов 10 кВ берется из табл. 2.
Например, при трехфазном КЗ за трансформатором мощностью 0,4 MB-А максимальное значение тока на стороне ВН может быть вычислено по выражению (9) без учета сопротивления питающей энергосистемы:
отнесенных к напряжению 10 кВ.
Для сравнения: примерно это же значение тока может быть получено по выражению (4) при условии, что р = 0 (питание от системы бесконечной мощности)- Iк=100*23,1/4,5 = 512А, где Iном.тр.ВН = 23,1 А. Значение тока КЗ получилось несколько меньше из-за того, что в расчете по выражению (9) принято среднее напряжение 10,5 кВ, большее в 1,05 раза, чем номинальное 10 кВ.
На стороне НН ток КЗ вычисляется также по выражению (9), но с учетом того, что сопротивления, отнесенные к стороне 0,4 кВ, в табл. 2 указаны в миллиомах, а фазное напряжение этой сети Uф = 400/1,73 = 231 В:
Для сравнения по выражению (4) получаем такое же значение тока КЗ: Iк.мах = 100 • 578/4,5 = 12845 А или 12,85 кА, где номинальный ток трансформатора на стороне НН равен 578 А.
Токи на стороне ВН и НН трансформаторов различаются в Nтр. раз, где Nтр. — коэффициент трансформации трансформатора, для трансформаторов 10/0,4 кВ значение Nтр. = 25. Для рассмотренного в примере трансформатора мощностью 0,4 MB-А отношение токов КЗ будет 12845/512 = 25.
Минимальное значение тока при трехфазном КЗ на выводах НН трансформатора через переходное активное сопротивление в месте КЗ Rпер. рассчитывается по выражению, аналогичному (9):
где Uср. — междуфазное среднее напряжение сети, В; Rси Xс — активная и индуктивная составляющие сопротивления питающей энергосистемы (электросети) до вводов ВН трансформатора; Rтр. и Xтр. — активная и индуктивная составляющие сопротивления трансформатора (табл. 2); Rпер. — переходное активное сопротивление в месте КЗ, наибольшее принимаемое в расчетах его значение равно 15 мОм, отнесенным к стороне 0,4 кВ.
Расчеты токов КЗ на стороне НН 0,4 кВ удобно выполнять в именованных единицах, относя значения всех сопротивлений к стороне 0,4 кВ и принимая фазное среднее напряжение этой сети равным 230 В. Сопротивления выражают в миллионах, значения токов КЗ получают в килоамперах.
Например, для расчета тока трехфазного КЗ через переходное сопротивление Rпер.= 15 мОм на выводах НН трансформатора мощностью 0,4 MB-А заданы сопротивления питающей энергосистемы до места подключения этого трансформатора к сети 10 кВ: Rс = 0,8 Ом и Xс = 0,62 Ом, отнесенных к напряжению 10 кВ. В первую очередь эти сопротивления должны быть приведены к стороне 0,4 кВ по выражению (8): Rс = 0,8 • 103/625 = 1,3 мОм; Xс= 0,62-103/625 = 1 мОм. Значения сопротивлений трансформатора принимаются по табл. 2.
Минимальное значение тока рассчитывается по выражению (10):
отнесенных к напряжению 0,4 кВ. За счет переходного сопротивления 15 мОм расчетное значение тока КЗ снизилось примерно в 1,5 раза по сравнению с максимальным значением тока КЗ, рассчитанным выше (12,85 кА). Учет сопротивления питающей энергосистемы существенного влияния на уменьшение тока КЗ в данном случае не оказал. Следует напомнить, что с ростом мощности трансформатора его сопротивление уменьшается (табл. 2) и переходное активное сопротивление в месте КЗ, принимаемое в расчетах равным 15 мОм, вызывает тем более существенное уменьшение значения тока КЗ, чем больше мощность трансформатора: например, для стандартного трансформатора 0,63 МВ-А— примерно в 1,6 раза, 1 МВ-А — более чем в 2 раза, 1,6 МВ-А — более чем в 2,5 раза. Поэтому при использовании относительно крупных трансформаторов 10 (6)/0,4 кВ со схемой соединения обмоток Л/¥ некоторые организации допускают сниженные по сравнению с «Правилами» [1J значения коэффициентов чувствительности максимальных токовых защит для случаев КЗ через переходное сопротивление с максимальным значением 15 мОм, например 1,2 вместо 1,5.
По выражению (10) рассчитываются также значения токов при трехфазных КЗ на отходящих элементах 0,4 кВ, т. е. на кабельных и воздушных линиях этого напряжения [7]. Значения этих токов используются для определения коэффициентов чувствительности максимальной токовой защиты трансформатора в так называемых зонах резервирования. При значении этих коэффициентов, превышающем 1,2, считается, что максимальная токовая защита трансформатора обеспечивает дальнее резервирование питаемой сети, т. е. резервирует возможные отказы защитных устройств и коммутационных аппаратов отходящих элементов 0,4 кВ, не допускает длительного существования не отключенного КЗ и тем самым спасает электроустановку от больших повреждений.
Вычисление токов при двухфазнщм КЗ за трансформатором. Специальные расчёты этих токов не производятся, а их значения принимаются примерно на 15% меньшими, чем ток трёхфазного КЗ. Минимальные значения токов при двухфазном КЗ используются для проверки чувствительности МТЗ на трансформаторах со схемой соединения обмоток Y/Y, а также всех защитных устройств от междуфазных КЗ на элементах 0,4кВ.